奇妙的算法

列志佳

筆者每次教授最大公因式和最小公倍式時，總會先和學生重溫他們在小學時所學習過的算法——運用短除法來求取數個正整數的最大公因數和最小公倍數。對於這部分的內容，不少學生並未完全忘記。我通常只需在黑板上列舉少許例子，以短除法演算，大部分學生已可重拾記憶，掌握計法。

 

溫習過後，相信有不少學生預計我準備講解新內容﹝註1﹞。不過，我往往在此刻，稍作停頓，以吸引他們的注意力，然後以較嚴肅的語氣﹝註2﹞，作出提問：「大家在小學時已懂得如何運用短除法，但為甚麼經過剛才的演算步驟，便自動可以找到相應的最大公因數和最小公倍數呢？換言之，為何這項算法有效呢？」學生萬料不到我有此一問，全場鴉雀無聲，不少同學更流露出好奇的眼神。

 

我接著枚舉多一些例子：「大家自小學習過算術，明白加、減、乘、除之意義。在小學時，還懂得以筆算來解題。但為甚麼我們只要依從小學老師所教的筆算程序，自動可以得出準確的答案呢？我今天不會開估，先讓有興趣的同學回家細想。」

 

不少前人經過多年來的努力，整理經驗，從而得出許多精妙而便利的算法。只要我們按部就班，細心運算，定必計到答案。但若我們盼望學生更上一層樓，宜進一步引導較有數學潛質的學生﹝註3﹞，讓他們了解各項算法背後的原理。深信他們一旦明白過來，定有豁然開朗之感。那時，他們不單可以欣賞數學之巧妙，享受學習數學的過程，也可激發他們學習數學的興趣，非常值得一試。

 

註1：例如：在小學時，我們會學習計算16和20的最大公因數和最小公倍數。在中學階段，則學習求  和  的最大公因式和最小公倍式。

 

註2：筆者很喜歡間中以此方法來營造課堂氣氛，讓全班學生專心細聽重要的講話或提問。

 

註3：本人只有中學教學經驗，不太清楚小學生能否理解相關的解說，故此處意指中學生。另外，部分算法背後的原理較易明白，不少中學生也可理解。惟部分算法之理據則需要較多時間消化，適合老師個別向較有數學潛質的中學生講授。

 

2-11-2023